전기-열 시뮬레이션 튜토리얼: OghmaNano의 자가 발열 (파트 A)

1. 소개

자가 발열은 동작 중인 전자 및 광전자 장치의 핵심적인 특징입니다. 전류가 흐를 때마다 전력이 소산되어 열로 변환되며, 이로 인해 장치의 국소 온도가 상승합니다. 이 온도 상승은 물질 매개변수의 강한 온도 의존성을 통해 수송, 재결합 및 트래핑에 직접적으로 다시 영향을 줍니다. 전기-열 시뮬레이션은 이렇게 결합된 전기–열 문제를 자기 일관적으로 다루는 것입니다.

실제로 자가 발열은 여러 물리적 메커니즘이 동시에 작용하여 발생합니다. 캐리어 수송 가열은 전하 캐리어가 공간적으로 변화하는 밴드 에지 에너지를 따라 이동할 때 전기 에너지를 열로 변환하며, 균일한 영역에서의 줄 가열과 계면에서의 펠티에 가열 또는 냉각을 모두 포함합니다. 캐리어 재결합은 전자 에너지를 격자로 직접 전달하며, 추가적인 열은 기생 직렬 및 션트 손실에 의해 생성됩니다. 따라서 바이어스 하에서 장치 거동을 정확하게 포착하려면 모든 열 발생 항을 전기 해로부터 자기 일관적으로 평가하고 이를 열 확산 모델에 다시 피드백해야 합니다.

따라서 전기-열 시뮬레이션은 두 개의 결합된 해를 포함하며, 이는 전기 문제와 열 문제가 일반적으로 매우 다른 물리적 길이 척도에서 작동한다는 사실을 반영합니다:

• 완전 결합된 전기 수송 해 (drift–diffusion, Poisson, 재결합 및 트랩)로, 일반적으로 장치의 전기적으로 활성인 영역에 한정되며,
• 격자 온도장에 대한 열 확산 해로, 이는 활성 영역을 넘어 접점, 기판 및 방열판까지 확장될 수 있습니다.

OghmaNano에 구현된 결합 전략은 ??에 설명되어 있습니다. 주어진 인가 전압에서 전기 방정식은 현재 온도장을 사용하여 풀립니다. 그 다음 열 발생 항이 계산되어 열 솔버로 전달되며, 열 솔버는 격자 온도를 갱신합니다. 이 외부 반복은 전기 및 열 잔차가 모두 수렴 기준을 만족할 때까지 계속됩니다.

이 튜토리얼에서는 완전 결합된 전기-열 시뮬레이션을 실행하고, 활성 가열 메커니즘을 식별하며, 인가 전압에 따라 격자 온도가 어떻게 변하는지 살펴봅니다. 이는 파트 B에서 상세 열 메쉬, 경계 조건 및 공간 열 분포 분석으로 확장될 전기-열 워크플로의 기초를 제공합니다.

2. 열 예제 열기

메인 OghmaNano 창에서 New simulation을 클릭합니다. 장치 라이브러리에서 Thermal simulation을 더블클릭합니다 (왼쪽 하단의 작은 촛불 아이콘), ??에 표시됨. 이렇게 하면 열 모델과 솔버 결합이 이미 구성된 완전한 전기-열 예제 프로젝트가 로드됩니다. 예제를 연 후 메인 시뮬레이션 인터페이스가 표시됩니다 (??). 장치는 주입, 수송 및 재결합을 포함하는 다층 다이오드 스택이며, 이는 바이어스 하에서 현실적인 전류 밀도와 측정 가능한 자가 발열을 생성하기 때문에 선택되었습니다. 여기서 사용된 재료는 유기 구조에 해당하지만, 이 예제의 목적은 재료별 물리가 아니라 전기-열 워크플로 자체를 보여주는 데 있습니다.

시뮬레이션을 실행하기 전에 메인 창에서 Electrical parameters를 클릭하여 전기 매개변수 편집기를 엽니다 (??). 이 보기에는 전기 솔버가 사용하는 수송, 재결합 및 트랩 매개변수가 나열되며, 이들은 함께 전기-열 시뮬레이션 동안 열을 생성하는 전류 밀도와 재결합 프로파일을 정의합니다. 이 단계에서는 어떤 매개변수도 수정할 필요가 없습니다.

이 예제에서 전기 매개변수는 결합된 전기-열 모델을 다음에 보고된 실험 측정값에 피팅하여 얻었습니다: In Situ Visualization and Quantification of Electrical Self-Heating in Conjugated Polymer Diodes Using Raman Spectroscopy (S. Maity, C. Ramanan, F. Ariese, R. C. I. MacKenzie, E. von Hauff, Adv. Electron. Mater., 2021, 2101208; https://doi.org/10.1002/aelm.202101208 ). 그 결과 일부 매개변수는 여러 자리의 소수점을 포함하며, 이는 절대적인 매개변수 정확성을 의미한다기보다는 피팅 절차의 수치적 종점을 반영합니다. 이러한 피팅은 일반적인 전기-열 모델링에 필수적인 것은 아닙니다: 대부분의 장치에서는 표준 문헌 매개변수 또는 합리적인 명목값만으로도 가열 메커니즘, 온도 상승 및 전기-열 결합에 대한 물리적으로 의미 있는 통찰을 얻기에 충분하며, 매개변수 피팅은 특정 실험과의 정량적 일치가 필요할 때만 요구됩니다.

3. 열 리본 살펴보기 (활성화된 열 소스)

시뮬레이션을 실행하기 전에 메인 창에서 Thermal 리본으로 이동합니다. 촛불 아이콘은 간단한 상태 표시를 제공합니다: 불이 켜진 촛불은 열 모델이 활성화되어 있음을 나타내고, 꺼진 촛불은 시뮬레이션이 고정 온도에서 실행됨을 나타냅니다. 이 두 상태는 ?? 및 ??에 표시되어 있습니다. 열 모델이 활성화되면 여러 열 발생 메커니즘을 활성화할 수 있습니다. 활성화된 각 항은 열 솔버가 사용하는 총 체적 열 소스에 기여합니다. 이 예제에는 다음 메커니즘이 포함됩니다:

• 드리프트 가열 (리본에서는 Joule heating으로 표시), 열전 효과 포함
• 기생 가열, 직렬 및 션트 저항 손실에서 발생
• 재결합 가열, 캐리어에서 격자로의 에너지 전달에 기인
• 광학 가열, 광학 흡수가 열로 변환될 때 사용 가능

리본은 또한 Thermal parameters, Thermal mesh, 및 Boundary conditions에 대한 접근도 제공합니다. 이 제어 항목들은 열 문제가 일반적으로 전기 문제보다 훨씬 더 큰 물리적 도메인에서 정의되기 때문에 중요합니다. 이들의 역할은 섹션 6과 파트 B에서 자세히 설명합니다.

3.1 드리프트 가열 (줄 및 펠티에 기여)

OghmaNano에서 사용되는 드리프트 관련 열 소스는 다음과 같이 작성됩니다:

\[ Q_{\mathrm{drift}} = \mathbf{J}_n \cdot \nabla E_C + \mathbf{J}_p \cdot \nabla E_V \]

이 형태는 기존의 저항성 줄 가열과 캐리어 에너지의 공간적 변화와 관련된 열전(펠티에 유사) 효과를 모두 포착합니다. 저항성 수송이 지배적인 영역에서는 이 항이 양수이며 열 발생에 해당합니다. 계면 근처 또는 밴드 밴딩이 강한 영역에서는 국소적으로 음의 기여가 나타날 수 있으며, 이는 캐리어에 의해 유도되는 격자의 냉각 또는 가열에 해당합니다. 따라서 드리프트 가열 플롯에서 양의 영역과 음의 영역이 모두 나타나는 것은 예상되는 현상이며, 수치 잡음이 아니라 국소 에너지 수지를 반영합니다.

3.2 기생 가열 (직렬 및 션트 손실)

고유 수송 및 재결합 과정 외에도 실제 장치는 직렬 및 션트 저항 요소에서 에너지를 소산합니다. 전기-열 모델에서 이러한 손실은 직접적으로 체적 열 발생 항으로 표현됩니다:

\[ Q_{\mathrm{parasitic}} = \frac{I^2 R_s + \dfrac{V^2}{R_{sh}}}{V_{\mathrm{dev}}} \]

여기서 \(V_{\mathrm{dev}}\)는 기생 소산이 분포되는 체적입니다. 기생 손실의 미시적 위치는 일반적으로 전기 모델에서 분해되지 않기 때문에, 이 기여는 공간적으로 분포된 열 소스로 처리되며, 해결되지 않은 핫스팟 위치에 대한 가정을 도입하지 않고도 전역 에너지 보존을 보장합니다.

3.3 재결합 가열

캐리어 재결합은 전자 에너지를 격자로 전달합니다. 이 모델에서 대응되는 열 발생 항은 다음과 같이 작성됩니다:

\[ Q_{\mathrm{rec}} = \left(\langle w_n \rangle + E_g + \langle w_p \rangle \right)\,R \]

여기서 \(R\)은 재결합 속도이고, \(\langle w_n \rangle\) 및 \(\langle w_p \rangle\)는 밴드 에지를 기준으로 한 평균 캐리어 에너지 기여를 나타냅니다. 밴드갭 \(E_g\)가 지배적인 에너지 스케일을 설정합니다. 재결합은 종종 공간적으로 국소화되기 때문에, 재결합 가열은 일반적으로 드리프트 관련 가열과는 다른 공간 분포를 보이며, 이 때문에 이러한 기여를 별도로 분석하는 것이 유용합니다.

리본에서 사용할 수 있는 다른 열 제어 항목들은 파트 B에서 자세히 살펴봅니다. 파트 A의 목적은 단지 어떤 열 소스가 활성화되어 있는지 식별하고 시뮬레이션을 실행하기 전에 그 물리적 해석을 이해하는 것입니다.

4. 전기-열 시뮬레이션 실행

메인 창에서 파란색 Run simulation 버튼을 눌러 시뮬레이션을 실행합니다 (또는 F9를 누릅니다). 실행이 완료되면 모든 결과는 ??에 표시된 출력 디렉터리에 기록됩니다.

전기-열 실행은 JV 곡선과 같은 표준 전기 출력을 생성하며, 추가적인 열 출력도 함께 생성합니다. 특히 JV 특성과 함께 (??), 전압 의존 격자 온도 출력이 생성됩니다 (??), 이는 바이어스 하에서 장치의 자기 일관적 온도를 나타냅니다.

전기-열 시뮬레이션에서는 JV 곡선이 더 이상 고정된 격자 온도에서 평가되지 않습니다. 대신 온도는 결합된 전기–열 해를 통해 각 바이어스 점에서 자기 일관적으로 결정됩니다. 장치가 턴온되면 소산 전력 \(P \sim IV\)는 빠르게 증가할 수 있으며, 그 결과 발생하는 온도 상승은 수송 및 재결합 매개변수를 측정 가능하게 변화시켜, JV 기울기와 곡률에 관찰 가능한 변화를 초래할 수 있습니다.