آموزش شبیه‌سازی الکترو-حرارتی: خودگرمایی در OghmaNano (بخش A)

۱. مقدمه

خودگرمایی یکی از ویژگی‌های تعیین‌کننده دستگاه‌های الکترونیکی و اپتوالکترونیکی در حال کار است. هر زمان که جریان برقرار شود، توان الکتریکی تلف شده و به گرما تبدیل می‌شود و دمای موضعی دستگاه را افزایش می‌دهد. این افزایش دما از طریق وابستگی شدید پارامترهای ماده به دما، مستقیماً بر انتقال، بازترکیب و تله‌گذاری بازخورد می‌گذارد. شبیه‌سازی الکترو-حرارتی، برخورد خودسازگار با این مسئله جفت‌شده الکتریکی–حرارتی است.

در عمل، خودگرمایی از چندین سازوکار فیزیکی که هم‌زمان عمل می‌کنند ناشی می‌شود. گرمایش انتقال حامل انرژی الکتریکی را هنگامی که حامل‌های بار در انرژی‌های لبه‌-باند با تغییرات مکانی حرکت می‌کنند به گرما تبدیل می‌کند، و هم گرمایش ژول در ناحیه‌های همگن و هم گرمایش یا سرمایش پلتیه در فصل‌مشترک‌ها را در بر می‌گیرد. بازترکیب حامل انرژی الکترونیکی را مستقیماً به شبکه منتقل می‌کند، در حالی که گرمای اضافی توسط تلفات سری و شنت پارازیتی تولید می‌شود. بنابراین ثبت دقیق رفتار دستگاه تحت بایاس مستلزم آن است که همه ترم‌های تولید گرما به‌صورت خودسازگار از حل الکتریکی ارزیابی شده و از طریق یک مدل diffusion حرارتی بازخورانده شوند.

بنابراین یک شبیه‌سازی الکترو-حرارتی از دو حل جفت‌شده تشکیل می‌شود، که این واقعیت را بازتاب می‌دهد که مسائل الکتریکی و حرارتی معمولاً در مقیاس‌های طول فیزیکی بسیار متفاوتی عمل می‌کنند:

• یک حل انتقال الکتریکی کاملاً جفت‌شده (drift–diffusion، پواسون، بازترکیب و تله‌ها)، که معمولاً به ناحیه فعال الکتریکی دستگاه محدود می‌شود، و
• یک حل diffusion حرارتی برای میدان دمای شبکه، که ممکن است بسیار فراتر از ناحیه فعال تا تماس‌ها، زیرلایه‌ها و گرماگیرها گسترش یابد.

راهبرد جفت‌شدگی پیاده‌سازی‌شده در OghmaNano در ?? نشان داده شده است. در یک ولتاژ اعمالی مشخص، معادلات الکتریکی با استفاده از میدان دمای فعلی حل می‌شوند. سپس ترم‌های تولید گرما ارزیابی شده و به حل‌گر حرارتی ارسال می‌شوند که دمای شبکه را به‌روزرسانی می‌کند. این تکرار بیرونی تا زمانی ادامه می‌یابد که باقی‌مانده‌های الکتریکی و حرارتی هر دو معیارهای همگرایی را برآورده کنند.

در این آموزش، شما یک شبیه‌سازی الکترو-حرارتی کاملاً جفت‌شده را اجرا خواهید کرد، سازوکارهای گرمایی فعال را شناسایی خواهید کرد، و بررسی خواهید کرد که دمای شبکه چگونه با ولتاژ اعمالی تکامل می‌یابد. این کار جریان‌کار الکترو-حرارتی را بنیان می‌گذارد که در بخش B به مش‌های حرارتی تفصیلی، شرایط مرزی، و تحلیل توزیع فضایی گرما گسترش خواهد یافت.

۲. باز کردن مثال حرارتی

از پنجره اصلی OghmaNano، روی شبیه‌سازی جدید کلیک کنید. در کتابخانه دستگاه، روی شبیه‌سازی حرارتی دوبار کلیک کنید (آیکون شمع کوچک در پایین-چپ)، که در ?? نشان داده شده است. این کار یک پروژه کامل مثال الکترو-حرارتی را بارگذاری می‌کند که مدل حرارتی و جفت‌شدگی حل‌گر از قبل در آن پیکربندی شده‌اند. پس از باز کردن مثال، رابط اصلی شبیه‌سازی نمایش داده می‌شود (??). این دستگاه یک پشته دیودی چندلایه با تزریق، انتقال و بازترکیب است، که به این دلیل انتخاب شده است که چگالی‌های جریان واقع‌بینانه و خودگرمایی قابل اندازه‌گیری تحت بایاس تولید می‌کند. اگرچه مواد اینجا با یک معماری آلی متناظر هستند، هدف این مثال نمایش خودِ جریان‌کار الکترو-حرارتی است، نه فیزیک ویژه ماده.

پیش از اجرای شبیه‌سازی، در پنجره اصلی روی پارامترهای الکتریکی کلیک کنید تا ویرایشگر پارامترهای الکتریکی (??) باز شود. این نما پارامترهای انتقال، بازترکیب و تله مورد استفاده توسط حل‌گر الکتریکی را فهرست می‌کند، که در مجموع چگالی جریان و پروفایل‌های بازترکیب تولیدکننده گرما در طول شبیه‌سازی الکترو-حرارتی را تعیین می‌کنند. در این مرحله نیازی به تغییر هیچ پارامتری نیست.

در این مثال، پارامترهای الکتریکی با برازش مدل الکترو-حرارتی جفت‌شده به اندازه‌گیری‌های تجربی گزارش‌شده در In Situ Visualization and Quantification of Electrical Self-Heating in Conjugated Polymer Diodes Using Raman Spectroscopy (S. Maity, C. Ramanan, F. Ariese, R. C. I. MacKenzie, E. von Hauff, Adv. Electron. Mater., 2021, 2101208; https://doi.org/10.1002/aelm.202101208 ). به همین دلیل، چندین پارامتر با چندین رقم اعشار ظاهر می‌شوند؛ این موضوع بازتاب‌دهنده نقطه پایانی عددی فرآیند برازش است نه دلالتی بر دقت مطلق پارامترها. چنین برازش‌هایی برای مدل‌سازی عمومی الکترو-حرارتی لازم نیست: برای بیشتر دستگاه‌ها، پارامترهای استاندارد موجود در متون یا مقادیر اسمی معقول برای به‌دست‌آوردن بینش فیزیکی معنادار درباره سازوکارهای گرمایی، افزایش دما، و جفت‌شدگی الکترو-حرارتی کافی هستند، و برازش پارامتر فقط زمانی لازم است که توافق کمی با یک آزمایش مشخص مورد نیاز باشد.

۳. بررسی نوار حرارتی (منابع گرمای فعال)

پیش از اجرای شبیه‌سازی، به نوار حرارتی در پنجره اصلی بروید. آیکون شمع یک نشانگر وضعیت ساده فراهم می‌کند: شمع روشن نشان می‌دهد که مدل حرارتی فعال است، در حالی که شمع خاموش نشان می‌دهد که شبیه‌سازی در دمای ثابت اجرا خواهد شد. این دو حالت در ?? و ?? نشان داده شده‌اند. هنگامی که مدل حرارتی فعال باشد، چندین سازوکار تولید گرما می‌توانند فعال شوند. هر ترم فعال در منبع گرمای حجمی کل مورد استفاده توسط حل‌گر حرارتی سهم دارد. در این مثال، سازوکارهای زیر گنجانده شده‌اند:

• گرمایش drift (با برچسب گرمایش ژول در نوار)، شامل اثرات ترموالکتریک
• گرمایش پارازیتی، ناشی از تلفات مقاومتی سری و شنت
• گرمایش بازترکیب، ناشی از انتقال انرژی از حامل‌ها به شبکه
• گرمایش نوری، زمانی در دسترس است که جذب نوری به گرما تبدیل شود

این نوار همچنین دسترسی به پارامترهای حرارتی، مش حرارتی، و شرایط مرزی را فراهم می‌کند. این کنترل‌ها مهم هستند زیرا مسئله حرارتی معمولاً بر روی یک دامنه فیزیکی بسیار بزرگ‌تر از مسئله الکتریکی تعریف می‌شود. نقش آن‌ها با جزئیات در بخش ۶ و در بخش B بحث شده است.

۳.۱ گرمایش drift (مؤلفه‌های ژول و پلتیه)

منبع گرمای وابسته به drift مورد استفاده در OghmaNano به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

\[ Q_{\mathrm{drift}} = \mathbf{J}_n \cdot \nabla E_C + \mathbf{J}_p \cdot \nabla E_V \]

این فرم هم گرمایش مقاومتی ژول متعارف و هم اثرات ترموالکتریک (شبیه پلتیه) مرتبط با تغییرات مکانی در انرژی حامل را ثبت می‌کند. در نواحی تحت سلطه انتقال مقاومتی، این ترم مثبت است و با تولید گرما متناظر است. در نزدیکی فصل‌مشترک‌ها یا در نواحی با خمیدگی شدید باند، ممکن است سهم‌های منفی موضعی رخ دهد، که با سرمایش یا گرمایش شبکه ناشی از حامل متناظر است. بنابراین حضور هر دو ناحیه مثبت و منفی در نمودارهای گرمایش drift مورد انتظار است و بازتاب تعادل انرژی موضعی است نه نویز عددی.

۳.۲ گرمایش پارازیتی (تلفات سری و شنت)

علاوه بر فرایندهای ذاتی انتقال و بازترکیب، دستگاه‌های عملی انرژی را در عناصر مقاومتی سری و شنت تلف می‌کنند. در مدل الکترو-حرارتی، این تلفات مستقیماً به‌صورت یک ترم تولید گرمای حجمی نمایش داده می‌شوند:

\[ Q_{\mathrm{parasitic}} = \frac{I^2 R_s + \dfrac{V^2}{R_{sh}}}{V_{\mathrm{dev}}} \]

در اینجا، \(V_{\mathrm{dev}}\) حجمی است که اتلاف پارازیتی روی آن توزیع می‌شود. از آنجا که مکان میکروسکوپی تلفات پارازیتی عموماً توسط مدل الکتریکی حل نمی‌شود، این سهم به‌صورت یک منبع گرمای توزیع‌شده فضایی در نظر گرفته می‌شود، تا بدون وارد کردن فرضیات درباره مکان‌های داغِ حل‌نشده، بقای کلی انرژی تضمین شود.

۳.۳ گرمایش بازترکیب

بازترکیب حامل، انرژی الکترونیکی را به شبکه منتقل می‌کند. در این مدل، ترم متناظر تولید گرما به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

\[ Q_{\mathrm{rec}} = \left(\langle w_n \rangle + E_g + \langle w_p \rangle \right)\,R \]

در اینجا، \(R\) نرخ بازترکیب است، در حالی که \(\langle w_n \rangle\) و \(\langle w_p \rangle\) سهم‌های میانگین انرژی حامل را نسبت به لبه‌های باند نمایش می‌دهند. گاف‌باند \(E_g\) مقیاس انرژی غالب را تعیین می‌کند. از آنجا که بازترکیب غالباً به‌صورت فضایی موضعی است، گرمایش بازترکیب معمولاً توزیع فضایی متفاوتی از گرمایش وابسته به drift نشان می‌دهد، و همین امر تحلیل جداگانه این سهم‌ها را مفید می‌سازد.

دیگر کنترل‌های حرارتی موجود در نوار با جزئیات در بخش B بررسی می‌شوند. برای بخش A، هدف فقط شناسایی این است که کدام منابع گرما فعال هستند و درک تفسیر فیزیکی آن‌ها پیش از اجرای شبیه‌سازی.

۴. اجرای شبیه‌سازی الکترو-حرارتی

شبیه‌سازی را با فشار دادن دکمه آبی اجرای شبیه‌سازی در پنجره اصلی اجرا کنید (یا F9 را فشار دهید). پس از کامل شدن اجرا، همه نتایج در پوشه خروجی نشان‌داده‌شده در ?? نوشته می‌شوند.

اجرای الکترو-حرارتی خروجی‌های استاندارد الکتریکی، مانند منحنی جریان–ولتاژ (JV)، را همراه با خروجی‌های حرارتی اضافی تولید می‌کند. به‌طور خاص، در کنار مشخصه JV (??), یک خروجی دمای شبکه وابسته به ولتاژ نیز تولید می‌شود (??), که دمای خودسازگار دستگاه تحت بایاس را نمایش می‌دهد.

در یک شبیه‌سازی الکترو-حرارتی، منحنی JV دیگر در دمای ثابت شبکه ارزیابی نمی‌شود. در عوض، دما در هر نقطه بایاس به‌صورت خودسازگار از طریق حل جفت‌شده الکتریکی–حرارتی تعیین می‌شود. هنگامی که یک دستگاه روشن می‌شود، توان تلف‌شده \(P \sim IV\) می‌تواند به‌سرعت افزایش یابد، و افزایش دمای حاصل می‌تواند پارامترهای انتقال و بازترکیب را به‌طور قابل اندازه‌گیری تغییر دهد، و به تغییرات قابل مشاهده در شیب و خمیدگی JV منجر شود.