منابع نوری FDTD
مقدمه
در OghmaNano، تمام روشنسازی توسط منابع نوری فراهم میشود. ویرایشگر کلی منبع نوری، شامل منابع طیفی، فیلترها، و گزینههای جهتگیری بهتفصیل در صفحه اصلی منبع نوری توضیح داده شده است (منابع نوری - تنظیمات و پارامترها). این صفحه بهطور خاص بر نحوه استفاده از منابع نوری درون حلگر حوزه زمانی تفاضل محدود (FDTD) تمرکز دارد. به ویرایشگر منبع نوری میتوان از نوار Optical در پنجره اصلی دسترسی پیدا کرد (نگاه کنید به Figure ??). این صفحه توضیح میدهد که چگونه منابع تحریک حوزه زمانی را در یک شبیهسازی FDTD پیکربندی کنید، از جمله انتخاب شکلموج، حالت تزریق، کنترل فاز، دروازهبندی زمانی، و پنجرهبندی.
هر منبع نوری تعریفشده در OghmaNano را میتوان در مدل FDTD استفاده کرد. برای شبیهسازیهای FDTD، منبع در زبانه FDTD از ویرایشگر منبع نوری پیکربندی میشود (نگاه کنید به Figure ??). این زبانه تعریف میکند که میدان الکتریکی چگونه به شبکه محاسباتی تزریق شود، از جمله شکلموج تحریک، دامنه، فاز، دروازهبندی زمانی، و مؤلفههای میدان انتخابشده \(E_x\)، \(E_y\)، و \(E_z\).
علاوه بر تنظیمات حوزه زمانی، شکل فیزیکی و موقعیت منبع با استفاده از کنترلهای معمول اندازه و جایگذاری، یا در ویرایشگر دستگاه 3D یا درون ویرایشگر منبع نوری تعریف میشود. با تنظیم این پارامترهای مکانی، تحریک را میتوان بهصورت منبع صفحهای، خطی، جعبهای، یا نقطهای پیکربندی کرد، که مستقیماً هندسه میدان گسیلشده را درون شبیهسازی FDTD کنترل میکند. رفتار دقیق شکلموج تحریک و برهمکنش آن با شبکه FDTD در بخشهای بعدی توصیف شدهاند.
2. تحریک FDTD
برای شبیهسازیهای FDTD، یک منبع نوری بهصورت یک تحریک حوزه زمانی تعریف میشود که مؤلفههای میدان الکتریکی را به ناحیه شبیهسازی تزریق میکند. زبانه FDTD (??) شکلموج \(s(t)\)، زمانبندی آن، و نحوه اعمال آن به مؤلفههای میدان \(E_x, E_y, E_z\) در سطح تزریق یا مجموعه نقاط انتخابشده را کنترل میکند.
2.1 نوع شکلموج
انتخاب Waveform شکل تحلیلی تابع منبع \(s(t)\) را تعریف میکند. انواع تحریک موجود عبارتاند از سینوسی پیوسته (CW)، پالس سینوسی گاوسی، موجک Ricker، و پالس Sinc.
در همه حالتها، کمیت اسکالر تزریقشده بهصورت زیر نوشته میشود
\[ s(t) = A\,u(t) + s_\mathrm{dc}, \]
که در آن \(u(t)\) شکلموج انتخابشده، \(A\) Amplitude، و \(s_\mathrm{dc}\) DC offset است. طولموج تحریک در ویرایشگر مش نوری تنظیم میشود، و فرکانس زاویهای با طولموج از رابطه \( \omega = \dfrac{2\pi c}{\lambda} \) بهدست میآید. در هر گام زمانی FDTD، تحریک یک مقدار اسکالر \(s(t)\) تولید میکند که با استفاده از وزنهای \((w_x,w_y,w_z)\) بین مؤلفههای میدان انتخابشده توزیع میشود:
\[ \Delta E_x(t)=w_x s(t),\quad \Delta E_y(t)=w_y s(t),\quad \Delta E_z(t)=w_z s(t). \]
کلیدهای Excite Ex/Ey/Ez تعیین میکنند که کدام مؤلفهها تزریق دریافت کنند، یا میتوان وزنهای صریح ارائه کرد.
| شکلموج | فرم ریاضی \(u(t)\) | توضیح |
|---|---|---|
| سینوسی پیوسته (CW) | \[ u(t) = \sin(\omega t + \phi) \] | تحریک حالت پایای تکفام در فرکانس حامل. برای شبیهسازیهای تکفرکانسی یا حالت پایا استفاده میشود. |
| پالس سینوسی گاوسی | \[ u(t)= \exp\!\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{t-t_0}{\sigma}\right)^2\right) \sin\!\left(\omega (t-t_0)+\phi\right) \] | حامل سینوسی با پوش گاوسی. \(\sigma\) کوتاهتر طیف پهنتری میدهد؛ \(\sigma\) بلندتر به تحریک CW نزدیک میشود. |
| موجک Ricker | \[ u(t) = (1-2a^2)\exp(-a^2), \quad a=\pi f_0 (t-t_0) \] | تحریک پهنباند شبیه ضربه (موجک کلاهمکزیکی). در زمان فشرده و متقارن است؛ برای تحلیل پاسخ ضربهای مفید است. |
| پالس Sinc | \[ u(t)= \mathrm{sinc}\!\left(2\beta f_0 (t-t_0)\right) \sin\!\left(\omega (t-t_0)+\phi\right) \] | تحریک باند-محدود با پهنایباند قابلکنترل \(\beta\). افزایش \(\beta\) محتوای طیفی را پهنتر میکند. |
DC offset برابر \( s_{\mathrm{dc}} \) یک مؤلفه ثابت به تحریک اضافه میکند. شکلموج توسط پارامترهای Start time و End time بهصورت زمانی دروازهبندی میشود.
\[ s(t)=0 \quad t<t_{\mathrm{start}}, \qquad s(t)=0 \quad t>t_{\mathrm{end}}, \; t_{\mathrm{end}}>0 \]
اگر \(t_{\mathrm{end}}=0\) باشد، منبع تا پایان شبیهسازی اجرا میشود.
2.2 فاز
پارامتر Phase یک جابهجایی فاز در مؤلفه حامل حوزه زمانی تحریک وارد میکند. مقدار تعریفشده توسط کاربر بر حسب درجه از طریق \( \phi=\phi_{\mathrm{deg}}\pi/180 \) به رادیان تبدیل میشود و به جمله نوسانی شکلموج انتخابشده اعمال میشود. وقتی چند منبع همدوس وجود دارند، این پارامتر فاز نسبی بین آنها را تعیین میکند، و امکان کنترل تداخل سازنده یا ویرانگر را در شبیهسازی FDTD فراهم میکند.
2.3 مرکز پالس (t0)
برای شکلموجهای پالسی، نوسان بر حسب کمیت زیر نوشته میشود
\[ \Delta t = t - t_0, \]
تا قله شکلموج در زمان پالس مشخصشده \(t_0\) متمرکز باقی بماند.
2.4 حالت تزریق منبع
Injection mode کنترل میکند که منبع چگونه به مؤلفههای میدان الکتریکی در سلولهای تزریق اعمال شود.
در حالت Soft (افزایشی)، تحریک به مقادیر میدان موجود اضافه میشود:
\[ E_\alpha(t) = E_\alpha(t) + \Delta E_\alpha(t). \]
در حالت Hard (بازنویسی)، میدان در سلولهای تزریق برابر با مقدار منبع قرار داده میشود:
\[ E_\alpha(t) = \Delta E_\alpha(t). \]
حالت نرم تحریک را به حل در حال تکامل اضافه میکند، در حالی که حالت سخت مستقیماً مقدار منبع را در مکان تزریق اعمال میکند.
2.5 Ramp و پنجرهبندی
کنترل Ramp/window یک تابع ضربی \( w(t) \) را به شکلموج تحریک اعمال میکند تا سیگنال تزریقشده بهصورت \( s(t) = A\,u(t)\,w(t) + s_{\mathrm{dc}} \) درآید. این کار پشتیبانی زمانی منبع را محدود میکند و روشنشدن و خاموششدن آن را هموار میسازد.
متغیر زمان دروازهبندیشده را \( \tau = t - t_{\mathrm{start}} \) در نظر بگیرید، و \( T \) را مدتزمان کل پنجره فرض کنید. برای یک پنجره محدود، تحریک فقط برای \( 0 < \tau < T \) پشتیبانی میشود، و \( w(\tau)=0 \) خارج از این بازه است.
برای پنجره Hann، تابع بهصورت زیر است
\[ w(\tau) = \begin{cases} \dfrac{1}{2}\left(1-\cos\left(2\pi \tau/T\right)\right), & 0 < \tau < T, \\ 0, & \text{otherwise}. \end{cases} \]
پنجره Hann سیگنال را بهصورت هموار از صفر بالا میآورد، در میانه مدتزمان به بیشینه میرسد، و در \( \tau = T \) دوباره بهصورت هموار به صفر بازمیگردد.
برای پنجره Blackman، تابع بهصورت زیر است
\[ w(\tau) = \begin{cases} 0.42 -0.5\cos\left(2\pi \tau/T\right) +0.08\cos\left(4\pi \tau/T\right), & 0 < \tau < T, \\ 0, & \text{otherwise}. \end{cases} \]
پنجره Blackman نسبت به پنجره Hann سرکوب قویتری برای لوبهای فرعی طیفی فراهم میکند، با هزینه اندکی پهنتر شدن لوب اصلی.
برای پنجره Tukey، یک باریکشدن کسینوسی روی کسری \( \alpha \in [0,1] \) از کل مدتزمان اعمال میشود. با تعریف زمان نرمالشده \( x=\tau/T \)، پنجره بهصورت زیر است
\[ w(x)= \begin{cases} \dfrac{1}{2}\left(1-\cos\left(\pi x/\frac{\alpha}{2}\right)\right), & 0 < x < \frac{\alpha}{2}, \\[6pt] 1, & \frac{\alpha}{2} \le x \le 1-\frac{\alpha}{2}, \\[6pt] \dfrac{1}{2}\left(1-\cos\left(\pi (1-x)/\frac{\alpha}{2}\right)\right), & 1-\frac{\alpha}{2} < x < 1, \\[6pt] 0, & \text{otherwise}. \end{cases} \]
وقتی \( \alpha=0 \) باشد، پنجره Tukey به یک پنجره مستطیلی (بدون باریکشدن) کاهش مییابد. وقتی \( \alpha=1 \) باشد، با پنجره Hann معادل میشود.
پنجرهبندی در FDTD اهمیت دارد زیرا قطع ناگهانی یک شکلموج مؤلفههای فرکانسبالا را در طیف آن وارد میکند. توابع پنجره هموار نشت طیفی را کاهش میدهند و تحریک پهنباند مصنوعی را سرکوب میکنند، و در نتیجه هنگام استفاده از مانیتورهای DFT یا انجام تحلیل پاسخ ضربهای، نتایج حوزه فرکانس تمیزتری به دست میآید.