快速入门：模式求解器概览

在本快速入门中，我们使用 OghmaNano 的模式求解器来研究 1D 平板波导、2D 平板波导以及 2D 类光纤结构中的光模分布。 我们将考察这些结构所支持的 横电（TE）和 横磁（TM）模式。 该求解器通过求解如下本征值问题来寻找导模。

背景：

当结构尺寸与光波长相当时，光不能自由扩散，而是形成称为 模式 的分布。 这些模式由于层间折射率差而被限制在结构内部，并且每个模式都有其特定的场分布。 光的行为由以下方程给出：

• TE 模式： \[ \nabla_{\perp}^{2} E \;+\; \big(k_0^{2} n^{2} - \beta^{2}\big)\,E \;=\; 0 \]
• TM 模式： \[ \nabla_{\perp}\!\cdot\!\!\left(\frac{1}{n^{2}}\,\nabla_{\perp} H\right) \;+\; \left(k_0^{2} - \frac{\beta^{2}}{n^{2}}\right)\,H \;=\; 0 \]

其中 \( \nabla_{\perp} \) 作用于传播方向的横向平面（例如 \(x\)–\(y\)）， \(E\) 和 \(H\) 分别是 TE 与 TM 形式中的面外场分量， \( n(x,y) \) 为（可能随波长变化的）折射率， \( k_0 \) 是自由空间波数， \( \beta \) 是模式传播常数，求解器将其与横向场分布一并求出。

开始使用：

要开始第一次模式求解计算，请从主窗口的 File 功能区 打开 New simulations 窗口。 双击 Mode Solver，然后双击 1D Slab Waveguide (TE)（即 横电）。 最后，将新的仿真保存到磁盘上的某个文件夹中。

1. 入门：1D 平板（TE）

保存仿真后，将出现 图 3 所示的窗口。 该窗口在 Epitaxy 编辑器 中显示一个层结构。 示例包含三层：Layer 0、Layer 1 和 Layer 2。 Layer 1 的折射率高于 Layer 0 和 Layer 2，从而形成典型的 平板波导结构。点击 Play 按钮即可启动模式求解器。 求解器会搜索该结构所支持的模式。由于方程的解仅在某些离散波长处存在， 并非所有波长都被支持。 Play 按钮指示求解器查找这些受支持的模式。

所需时间取决于你选择的波长范围和结构复杂度，因此搜索可能需要一些时间。 搜索完成后，将创建一个 outputs 目录，其中包含 snapshots 文件夹（见 图 4）。 双击该文件夹即可查看求解器找到的模式。

在 图 5、6 和 7 中可以看到求解器找到的三个模式。 要查看这些结果，请打开 snapshots 文件夹，然后点击 加号 按钮并将 E.csv 添加到显示字段列表中。 使用滑块可以在不同计算得到的模式之间切换。 求解器将显示结构中存在哪些模式以及它们的场分布形态。

这里展示了在平板波导结构中找到的前三个谐波模式。 这些模式说明了光如何根据波长和几何结构被限制并导引于器件中。

2. 切换到 TM

在 Optical → Mode calculator 中，将偏振改为 Transverse magnetic (TM)，重新运行并再次打开 Snapshots。 由于介电界面处的边界条件，TM 模式在材料边界处会显示出特征性的场不连续性 （源于 D_⊥ 的连续性而非 E_⊥）。 与 TE 相比，你应当在芯层/包层界面看到略微更尖锐的跃变。

6. 后续步骤

• 改变芯层厚度和折射率对比度，观察高阶模的截止行为。
• 增加波长采样以获得更平滑的色散曲线。
• 在 2D 中切换到 TM，并比较与 TE 的模式约束差异。
• 尝试“更复杂的 2D 波导”模板（肋型/条形），用于真实的光子学布局。