파트 A: OLED 소자 시뮬레이션 - 코히런트 박막 광학

1. OLED 시뮬레이션 개요

유기 발광 다이오드(OLED)는 현대 디스플레이 및 조명 기술에 널리 사용되며, 그 성능은 소자 내부의 결합된 전기적 및 광학적 과정에 크게 좌우됩니다. OLED에서는 전하 캐리어가 전극에서 유기 박막으로 주입되고, 그곳에서 방사 재결합을 통해 전계발광으로 빛이 생성됩니다. OghmaNano에서는 OLED 소자 시뮬레이션이 드리프트–확산 전하 수송 모델링과 광학 모델을 결합하여 수행되므로, 전류 흐름과 광 생성 모두를 자기 일관적으로 처리할 수 있습니다.

이 튜토리얼에서는 OghmaNano에서 단일 발광층(single-EML) 구조를 사용한 단계별 OLED 소자 시뮬레이션을 제시합니다. 전기적 거동은 드리프트–확산 방정식을 사용하여 자기 일관적으로 풀고, 광학 응답은 전달 행렬법(TMM)을 사용하여 모델링합니다. 전달 행렬법은 빛을 코히런트 파동으로 취급하며, 층상 OLED 스택 내 전파, 반사 및 간섭에 대한 엄밀한 박막 광학 설명을 제공합니다.

이 코히런트 광학 모델은 증착 박막과 같은 평탄하고 매끄러운 OLED 구조에 특히 적합하며, 이러한 구조에서는 마이크로캐비티 효과와 박막 간섭이 중심적인 역할을 합니다. 전기 시뮬레이션과 결합되면, 이 모델은 전류–전압 특성, 전압 의존 외부 양자 효율 (EQE), 방출 스펙트럼 및 색 관련 물리량을 직접 계산할 수 있게 하여, OLED의 전기–광학 결합의 핵심 물리를 포착합니다.

2. 새 시뮬레이션 만들기

시작하려면 New simulation 창에서 OLED (TMM) 예제 시뮬레이션을 더블클릭하여 여십시오. 그러면 ??에 표시된 기본 인터페이스가 로드되며, 여기서 소자 스택과 관련 편집기 패널이 표시됩니다.

3. 광학 전용 시뮬레이션 탐색

OLED 설계의 핵심 과제는 소자 내부에서 생성된 빛 중 최종적으로 자유 공간으로 빠져나오는 양을 결정하는 것입니다. 상당수의 광자는 층상 구조 내에 갇히거나 유효한 방출에 기여하기 전에 흡수됩니다. 전달 행렬법(TMM)은 박막 스택 내 간섭이 광학 파워를 어떻게 재분배하는지, 그리고 층 두께나 굴절률 변화가 추출되는 광의 비율에 어떤 영향을 주는지 정량적으로 분석하는 틀을 제공합니다.

광학 도구에 접근하려면 Optical 리본으로 전환하고 (??) Optical outcoupling 버튼을 클릭하십시오. 그러면 ??에 표시된 Optical outcoupling 도구가 열리며, 여기서 전달 행렬 계산을 전기 솔버와 독립적으로 실행할 수 있습니다.

계산을 시작하려면 Play 버튼을 클릭하십시오. 시뮬레이션은 OLED 스택 내부에서 방출된 광자의 공간적 및 스펙트럼 분포를 계산합니다. 결과 플롯 ??는 파장(세로축)과 소자 내 위치(가로축)의 함수로서 탈출 확률을 보여줍니다. 밝은 영역은 광자가 외부 세계로 빠져나갈 확률이 높은 방출 파장과 깊이의 조합을 나타내고, 더 어두운 영역은 구조 내에 갇힌 빛에 해당합니다.

이 플롯에서 보이는 교대 밴드는 OLED 마이크로캐비티 내부에서 전방 및 후방 전파 광파 간의 보강 및 상쇄 간섭에서 발생합니다. 이 거동은 리플 탱크에서 관찰되는 정상파 패턴과 직접적으로 유사합니다 (??). 여기서는 경계에서의 반사가 물결파를 간섭시켜 파동 진폭이 강화되거나 억제된 영역을 형성합니다. OLED에서도 동일한 파동 물리가 스택 전반에 걸쳐 광학 에너지가 어떻게 재분배되는지를 지배하며, 그 결과 탈출 확률 맵에서 보이는 특징적인 간섭 패턴이 나타납니다.

이러한 광학 전용 시뮬레이션은 층상 마이크로캐비티가 방출을 어떻게 형성하는지에 대한 직접적인 통찰을 제공하며, 완전한 결합 전기–광학 모델링 이전에 층 두께와 방출 파장을 최적화하기 위한 실용적인 지침을 제공합니다.

3. 광학 전달 행렬 계산과 결합된 전기 시뮬레이션

이제 전달 행렬법(TMM)으로 광학 광추출을 탐색했으므로, 이를 드리프트–확산 모델링과 결합하여 OLED가 전류와 전압의 함수로 어떻게 빛을 방출하는지 이해할 수 있습니다. 이러한 결합 시뮬레이션에서는 드리프트–확산 계산의 재결합 프로파일이 발광 소스를 제공하고, 이것이 다시 광추출 모델에 결합됩니다. 시뮬레이션은 먼저 위에서 설명한 것과 동일하게 광학 광추출 계산을 수행한 다음, 표준 전기 드리프트–확산 시뮬레이션을 실행하여 전류–전압(JV) 응답을 생성합니다. 사용자는 기본 인터페이스로 돌아가 Run simulation 버튼(▶)을 눌러 전체 계산을 시작해야 합니다. 결합된 전기–광학 시뮬레이션의 결과는 Output 탭에 기록되며 ??와 같이 나타납니다.

OLED 시뮬레이션에서 생성되는 주요 파일.

파일 이름	설명
iv.csv	전류 대 전압
jv.csv	전류 밀도 대 전압
jl.csv	전류 밀도 대 광 출력 파워 밀도
k.csv	평균 재결합 속도 상수 대 전압
v_eqe.csv	전압 대 외부 양자 효율(EQE)
vl.csv	전압 대 광 출력 파워 밀도
v_cd_a.csv	휘도 효율 (cd A−1) 대 전압
v_cd_m2.csv	휘도 (cd m−2) 대 전압
sweep/	값 즉 (이동도, CIE X/Y/Z, 캐리어 밀도 대 전압)
Snapshots/	각 시뮬레이션 단계에서 저장된 전기 소자 매개변수의 스냅샷.

시뮬레이션은 여러 출력 파일을 Output 탭에 기록합니다. 이 파일들은 결합된 광학 및 전기 OLED 시뮬레이션의 핵심 수치 결과를 담고 있으며, 추가 분석이나 플로팅에 사용할 수 있습니다. 가장 중요한 파일은 아래 표 7.1에 설명되어 있습니다.

결합된 전기–광학 OLED 시뮬레이션의 주요 출력 특성은 ??, ?? 및 ??에 나와 있습니다. 전류 밀도–전압 곡선(jv.csv)은 소자의 전기적 턴온 거동을 보여줍니다. 전압–휘도 곡선(v_cd_m2.csv)은 시뮬레이션된 광 출력을 디스플레이 관련 단위(cd m⁻²)로 변환하여, 효율적인 재결합이 형성되면 밝기가 빠르게 증가함을 보여줍니다. 마지막으로, 전압–EQE 곡선(v_eqe.csv)은 턴온에서 광 생성의 시작을 보여주며, 이 예제에서는 소자가 방사 영역에서 동작하면 거의 일정한 효율을 나타냅니다.

4. 소자에서 빛은 어떻게 생성되는가

OLED에서 빛은 발광층 내 자유 전자와 정공의 방사 재결합을 통해 생성됩니다. 캐소드에서 주입된 전자와 아노드에서 주입된 정공은 소자 내부를 따라 수송되며, 그 공간 분포가 겹치는 지점에서 재결합이 일어나고 광자가 방출될 수 있습니다.

소자의 층 구조는 ??에 표시된 Layer editor에서 정의됩니다. 전하 수송과 재결합에 참여하는 층은 이 편집기에서 명시적으로 전기적으로 활성으로 표시되며, 접촉과 광학적으로 수동적인 층은 전기 해석에서 제외됩니다. 현재 소자에서는 중앙 Alq₃ 층만 발광성으로 구성되어 있어, 방사 재결합이 이 영역에만 제한되도록 합니다.

국소 방사 재결합 속도는 자유 캐리어 밀도의 곱에 비례하며 다음과 같이 표현됩니다

\( R = k \left( n p - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}} \right) \)

여기서 \(n\)과 \(p\)는 각각 자유 전자 및 정공 밀도를 나타내고, \(k\)는 방사 재결합 계수입니다. 이 식은 평형 상태에서는 재결합이 사라지고, 인가 바이어스 하에서 캐리어 주입으로 시스템이 평형을 벗어날수록 재결합이 증가하도록 보장합니다.

전하 수송과 재결합을 지배하는 전기적 매개변수는 Device 탭에서 접근할 수 있는 Electrical parameter editor에 정의되어 있습니다. 현재 소자에 사용된 매개변수는 ??, ?? 및 ??에 나와 있으며, 각각 정공 수송층(HTL), 발광층(EML), 및 전자 수송층(ETL)에 해당합니다.

이 그림들은 드리프트–확산 방정식에 사용되는 캐리어 이동도, 유효 상태 밀도, 정전기 매개변수 및 재결합 상수를 정의합니다. 이 예제에서는 방사 재결합이 발광성 Alq₃ 층에서만 활성화되어 있으며, 수송층은 주로 전하 캐리어를 주입하고 가두는 역할을 합니다. 이 매개변수들은 함께 캐리어가 어디에 축적되는지, 어디에서 재결합이 일어나는지, 그리고 궁극적으로 소자 내부에서 광 생성의 공간 분포를 제어합니다.

시뮬레이션 중 OghmaNano는 출력 폴더에 자동으로 snapshots라는 디렉터리를 생성합니다 (?? 참조). snapshots 디렉터리에는 각 시뮬레이션 단계에서 기록된 전기 및 광학 물리량이 포함되며, 이 예제에서는 인가 전압에 해당합니다. 소자 수준 출력 외에도 snapshots에는 준-페르미 준위 및 자유 캐리어 밀도와 같은, 소자 내 위치의 함수로 표현되는 공간 분해 내부 솔버 변수도 포함됩니다. 외부 양자 효율(EQE)을 포함한 유도 물리량과 관측 가능한 출력도 함께 기록되므로, 내부 소자 물리와 외부에서 측정되는 물리량을 일관되게 조사할 수 있습니다.

snapshots 디렉터리를 더블클릭하여 snapshots viewer를 실행하십시오. 그러면 ??에 표시된 창이 열립니다. 파란색 + 버튼을 사용하여 새 플롯 선을 추가하고 관련 파일(예: Q_nfree.csv, Q_pfree.csv 또는 R_nfree_to_pfree.csv)을 선택하십시오. 슬라이더를 왼쪽에서 오른쪽으로 이동하면 각 시뮬레이션 단계에 대해 플로팅된 물리량이 갱신되므로, 인가 전압의 함수로 캐리어 밀도와 재결합의 변화를 조사할 수 있습니다.

낮은 인가 전압에서 자유 전자 및 정공 밀도 프로파일은 ??에 나와 있습니다. 전압이 증가함에 따라 해당 프로파일은 ??에 나타난 형태로 변화합니다. 따라서 전자와 정공의 공간 분포는 낮은 바이어스와 높은 바이어스에서 현저히 다르며, 이는 발광층에서 캐리어가 겹치는 위치와 세기를 변화시킵니다.

이에 대응하는 자유-자유 재결합 프로파일은 ?? (낮은 전압) 및 ?? (높은 전압) 그림에 나타나 있습니다. 바이어스가 증가함에 따라 재결합 영역은 위치가 크게 이동하고 더 국소화되며, 이는 지배적인 광 생성 영역이 소자 내부에서 이동했음을 나타냅니다.

5. 재결합 속도를 방출 스펙트럼으로 변환하기

이전 절에서 우리는 소자 내부의 자유 전자 및 정공 밀도가 인가 전압의 함수로 크게 변화한다는 것을 보았습니다. 인가 전압이 증가함에 따라 캐리어 주입과 수송의 변화는 전자와 정공의 공간적 겹침을 수정하여 재결합 속도를 증가시키고 재결합 영역이 소자 내에서 이동하게 만듭니다. 이는 자연스럽게 공간적으로 변하는 재결합 속도가 모델 내에서 어떻게 방출 광학 스펙트럼으로 변환되는지에 대한 질문으로 이어집니다.

OghmaNano에서는 이를 구현하는 한 가지 방법으로 재료 데이터베이스 에 정의된 실험적으로 측정된 방출 스펙트럼을 사용합니다. 발광 재료의 고유 방출 스펙트럼은 ??에 나와 있습니다. 이 스펙트럼은 광학 캐비티 효과와 광추출이 적용되기 전에 방사 재결합으로 생성되는 광자의 파장 분포를 정의하며, 실험적으로 측정된 것입니다.

소자에서 사용되는 방출 스펙트럼은 Luminescence Editor에서 선택되며, 이는 ??에 나와 있고, 기본 창의 소자 구조 탭에서 Emission parameters를 통해 접근할 수 있습니다. 이 예제에서는 방출 스펙트럼이 small_molecules/Alq3로 설정되어 있으며, 이는 Alq₃의 실험적으로 측정된 방출 스펙트럼에 해당합니다. 재료 경로 옆의 점 세 개 버튼을 사용하면 발광 재료를 변경할 수 있습니다.

발광 편집기에는 experimental emission efficiency도 표시되어 있습니다. 현재 예제에서는 이 값이 0.25로 설정되어 있는데, 이는 전자–정공 재결합 사건의 25 퍼센트만이 광자 방출로 이어진다는 뜻입니다. 이는 형광 OLED에서 전기적으로 생성된 엑시톤의 스핀 통계를 반영하며, 여기서는 단일항 엑시톤만이 방사성입니다.

전기적 여기 하에서 재결합은 1:3 비율로 단일항 및 삼중항 여기 상태를 생성하므로, 재결합 사건의 1/4만이 방사성 단일항 상태를 형성하고, 나머지 삼중항은 비방사성입니다. 그 결과 광학적 또는 전기적 손실이 없더라도 이 모델에서 내부 양자 효율은 근본적으로 25 퍼센트로 제한됩니다. 이것이 이 예제 소자에서 EQE와 위치 분해 EQE가 상대적으로 낮게 유지되는 주된 이유입니다.

광학 모델에서 국소 방사 재결합 속도는 얼마나 많은 전자–정공 쌍이 재결합하는지를 결정하고, 방출 효율은 이 사건들 중 어느 비율이 광자를 생성하는지를 제어합니다. 그 결과 광자 생성 속도는 재료의 선택된 방출 스펙트럼에 따라 파장에 분포됩니다.

\( I(\lambda) = \eta \, R \, S(\lambda) \)

여기서 \(R\)은 드리프트–확산 솔버에서 얻은 국소 방사 재결합 속도이고, \(\eta\)는 방출 효율(이 예제에서는 단일항 형성을 고려하여 0.25로 설정), \(S(\lambda)\)는 재료 데이터베이스에 저장된 정규화 방출 스펙트럼입니다.

더 정교한 OLED 모델은 발광 재료 내 별도의 단일항 및 삼중항 종과 광 생성의 광자 속도 방정식 기술을 포함하여, 여러 여기 상태 집단을 명시적으로 처리할 수 있습니다. 이러한 모델은 주로 상세한 여기 상태 동역학이 관심 대상인 연구용으로 의도되며, 일상적인 소자 최적화를 위한 것은 아닙니다. OghmaNano에서 이러한 여기 상태 모델의 구현은 여기 상태와 방출 과정 에 설명되어 있습니다.

6. 전압의 함수로서 발광, EQE 및 색 조사

많은 OLED의 특징적인 특성 중 하나는 발광 재료 자체가 변하지 않더라도 인가 전압에 따라 방출 색이 바뀐다는 점입니다. 바이어스가 증가하면 캐리어 주입이 전자와 정공의 공간적 겹침을 변화시켜, 재결합 영역이 소자 내에서 위치를 이동하게 만듭니다. OLED 스택은 광학 캐비티로 작용하기 때문에, 캐비티 내 서로 다른 위치는 서로 다른 파장의 추출을 더 선호합니다. 한 계면에 더 가까운 곳에서 일어나는 재결합은 더 짧은 파장의 광추출을 선호할 수 있고, 다른 위치의 재결합은 더 긴 파장을 선호할 수 있습니다. 전압과 함께 재결합 영역이 이동하면, 캐비티는 따라서 방출 스펙트럼의 서로 다른 부분을 선택하게 되고, 이는 곧 전압 의존 색 이동으로 이어집니다.

잘 설계된 OLED에서는 방출 색이 인가 전압에 따라 약하게만 변합니다. 이는 재결합 영역을 광학 캐비티의 위치 의존 파장별 광추출이 천천히 변하는 영역에 가두어 두는 방식으로 달성됩니다. 실제로는 종종 발광 영역을 상대적으로 얇게 설계하는 것을 의미하며, 이렇게 하면 바이어스에 따라 재결합 프로파일이 약간 이동하더라도 캐비티는 거의 동일한 파장을 선택하게 됩니다.

이 예제에서는 기저 물리를 더 잘 보이게 하기 위해 의도적으로 이 최적화된 영역에서 벗어납니다. Alq₃ 발광층의 두께를 Layer Editor에서 100 nm로 증가시킴으로써 (?? 참조), 우리는 재결합이 일어날 수 있는 더 넓은 영역을 만듭니다. 이렇게 하면 전압 의존 재결합 영역 이동이 더 뚜렷하게 형성되어, 캐리어 주입과 수송의 변화가 광학 캐비티 응답의 변화로 어떻게 이어지는지 더 쉽게 관찰할 수 있습니다.

발광층 두께를 업데이트한 후 시뮬레이션을 다시 실행하십시오. 이제 snapshot 도구를 사용하여 eqe.csv를 플롯하고, + 버튼으로 이를 추가하십시오. 이 플롯은 현재 선택된 전압 단계에서 파장의 함수로 EQE를 보여줍니다. 슬라이더를 전압 범위 전반에 걸쳐 움직이면 재결합 영역이 캐비티 내에서 이동하고 서로 다른 파장이 서로 다른 효율로 추출됨에 따라 EQE 스펙트럼이 어떻게 형태를 바꾸는지 관찰할 수 있습니다.

동일한 워크플로를 사용하여 전압 의존 발광 스펙트럼도 조사할 수 있습니다. luminescence_lambda.csv에 대한 플롯 선을 추가하고 슬라이더를 움직여 바이어스에 따라 방출 스펙트럼이 어떻게 진화하는지 보십시오 (?? 및 ?? 참조). 스펙트럼을 플롯하는 데 사용되는 색은 관찰자가 해당 동작점에서 보게 될 지각된 출력 색에 대응합니다. 전압이 증가함에 따라 이는 그래프에서 직접 보이며, 플롯된 스펙트럼이 낮은 바이어스의 밝은 파란색에서 높은 바이어스의 더 짙은 파란색으로 이동하는 것은 방출 색의 변화를 나타냅니다.

마지막으로 동일한 snapshots 워크플로를 사용하여 EQE 스펙트럼을 명시적으로 조사하십시오. eqe.csv를 플롯하고 전압 슬라이더를 움직여 바이어스에 따른 파장 의존 EQE의 변화를 관찰하십시오 (?? 참조). 실제로 발광 스펙트럼과 EQE 스펙트럼은 함께 해석해야 합니다: 발광 플롯은 무엇이 방출되는지를 보여주고, EQE 플롯은 각 동작점에서 각 파장이 얼마나 효율적으로 외부로 결합되는지를 보여줍니다.

7. CIE 색 공간

OLED 스펙트럼은 종종 인가 바이어스의 함수로 색 안정성을 평가할 수 있도록, 몇 개의 지각적 색 좌표로 축약됩니다. 가장 일반적인 표현은 CIE 1931 체계로, 여기서는 스펙트럼을 먼저 CIE 색 맞춤 함수로 삼자극값 \((X,Y,Z)\)으로 변환한 후, 이를 색도 좌표 \((x,y)\)로 정규화합니다.

스펙트럼 파워 분포 \(P(\lambda)\)가 주어졌을 때(예를 들어 단위 파장당 방출 광 파워), CIE 삼자극값은 \(P(\lambda)\)를 색 맞춤 함수 \(\overline{x}(\lambda)\), \(\overline{y}(\lambda)\), \(\overline{z}(\lambda)\)로 가중하여 계산합니다:

\[ X = k \int_{\lambda_1}^{\lambda_2} P(\lambda)\,\overline{x}(\lambda)\,d\lambda,\qquad Y = k \int_{\lambda_1}^{\lambda_2} P(\lambda)\,\overline{y}(\lambda)\,d\lambda,\qquad Z = k \int_{\lambda_1}^{\lambda_2} P(\lambda)\,\overline{z}(\lambda)\,d\lambda \]

여기서 \(\overline{x}(\lambda)\), \(\overline{y}(\lambda)\), \(\overline{z}(\lambda)\)는 인간 시각의 표준화된 스펙트럼 감도를 나타내며, 상수 \(k\)는 전체 스케일링 인자입니다(\(P(\lambda)\)가 어떻게 정의되는지와 절대 광도 보정이 강제되는지 여부에 따라 그 구체적인 값이 달라집니다). 그에 대응하는 색도 좌표는 정규화를 통해 얻습니다:

\( x=\dfrac{X}{X+Y+Z}, \qquad y=\dfrac{Y}{X+Y+Z} \)

\((x,y)\) 좌표는 절대 밝기와 대체로 독립적인 색도(색상/채도)를 나타내므로, OLED가 “얼마나 밝은가”와 “어떤 색으로 보이는가”를 분리하는 데 유용합니다. OghmaNano에서는 CIE 값이 각 전압 단계에서 시뮬레이션된 방출 스펙트럼으로부터 계산되어 sweep 출력에 기록되므로, 색 이동을 전기적 동작점에 대해 직접 플로팅할 수 있습니다. 이 sweep 파일을 보려면 Output 탭에서 sweep/ 디렉터리를 더블클릭하여 sweep viewer를 여십시오 (??).

위 그림들은 시뮬레이션된 색도가 전압 스윕 전반에 걸쳐 어떻게 진화하는지를 보여줍니다. 개별 \(x(V)\) 및 \(y(V)\) 곡선(?? 및 ??)은 동작점의 함수로 색 이동을 정량화하고, \(y(x)\) 플롯 (??)은 동일한 정보를 색도 공간에서의 경로로 보여줍니다.

이 예제에서 색도는 바이어스 증가에 따라 체계적으로 이동한 뒤, 더 높은 전압에서는 안정된 값에 접근합니다. 물리적으로 이는 보통 전압에 따른 유효 방출 스펙트럼 변화(예를 들어, 광학 캐비티 내 재결합 영역의 이동, 또는 광추출 응답에 의한 전압 의존 스펙트럼 가중치 변화)를 반영합니다. 잘 최적화된 OLED 스택에서는 이에 대응하는 \((x,y)\) 이동이 작습니다;

8. 접촉

이 시뮬레이션에서 OLED는 효율적이고 선택적인 전기 접촉을 가진 잘 설계된 소자로 취급됩니다. 접촉 경계 조건은 ??에 나타난 Contact editor를 사용하여 정의되며, 이는 기본 창의 Device structure 탭에서 접근합니다.

정공 주입 상부 접촉과 전자 주입 하부 접촉은 각각의 다수 캐리어에 대해 모두 오믹으로 모델링됩니다. 이는 전하 캐리어가 주입 장벽 없이 소자에 들어오고 나갈 수 있음을 뜻하므로, 전류 흐름은 접촉이 아니라 유기층 내부의 수송과 재결합에 의해 제한됩니다.

소수 캐리어는 각 전극에서 차단됩니다: 정공 주입 접촉에서는 전자가 차단되고, 전자 주입 접촉에서는 정공이 차단됩니다. 이는 캐리어 선택성을 강제하고 누설 전류를 억제하여, 전자와 정공이 의도된 수송 경로에 머물고 소자 내부에서 재결합하도록 보장합니다.

이 접촉 구성에서 시뮬레이션은 고품질 OLED에 적합한 벌크 제한 영역에서 동작합니다. 따라서 전기 응답은 발광층 내 캐리어 수송, 공간적 겹침 및 방사 재결합에 의해 지배되며, 이를 통해 내부 소자 물리와 광학 캐비티와의 결합을 직접 조사할 수 있습니다.