热模型

OghmaNano 支持不同物理细节层级的电热仿真，从简单的 固定温度近似到完全耦合的自加热，以及（在特殊情况下）流体动力学 能量平衡输运模型。这些选项的目的在于实用性：当功率耗散变得显著时， 许多器件在偏压下的行为无法再用纯电学的固定温度模型解释。

OghmaNano 中有三种热仿真选项： (1) 器件中恒定温度（默认 300 K）； (2) 晶格热求解器，在整个器件中求解热方程并包含自加热； (3) 流体动力学（能量平衡）求解器，不假设电子、空穴和晶格温度相同。 恒温选项适用于大多数低功率仿真。当预计自加热会改变 JV 曲线、复合分布或器件稳定性时， 使用晶格热模型。流体动力学模型适用于特殊情况，例如强异质结能量交换 或极端电场条件下载流子可能无法在局部弛豫到晶格温度。

热配置通过 Thermal ribbon 提供，包括：启用或禁用热模型、 选择热生成项（输运/Joule/Peltier、复合、光学吸收、寄生损耗）、 设置热边界条件、选择热网格设置以及编辑材料热参数。 这些控制如 ?? 所示。

电热求解器如何耦合

电热仿真本质上是一个耦合多物理问题。电学解决定电流、 复合和功率耗散的空间分布；这些量成为热扩散方程中的热源； 生成的温度场再反馈到输运、复合以及材料参数中。在 OghmaNano 中， 这种耦合通过外层迭代循环实现：在给定偏压点， 电学求解器在当前温度估计下运行；计算热生成项； 热求解器更新温度场；然后重复该过程，直到电学残差 和热残差都满足收敛条件。

这就是电热仿真比固定温度仿真更慢的实际原因： 在每个电压步中，电学 Newton 求解可能需要多次执行， 与热求解交替进行，直到联合解稳定。目标不是“得到一张温度图”， 而是得到自洽的 JV 和内部状态，使耗散与散热达到平衡。

为什么热问题和电问题处于不同的长度尺度

电热建模的一个关键结构特征是物理长度尺度的不匹配。薄膜器件中的电输运通常 由纳米到微米尺度的结构决定：活性层、结区、注入区域以及狭窄的复合分布。 相比之下，热扩散取决于整个散热路径：接触、电极、基底、封装以及散热器， 这些结构通常是毫米到厘米尺度。尝试在薄膜电学分辨率下对厘米尺度散热器进行网格划分 在计算上毫无意义。

这就是为什么 OghmaNano 将热配置视为一级建模对象，而不是事后附加： 热问题不仅仅是“更多物理”， 它通常是一个不同的计算域。热网格可以扩展到电学活性区域之外， 并通过边界条件表示有效散热， 而无需显式网格化宏观散热器。

边界条件在很大程度上决定器件温度

热边界条件不仅仅是数学上的形式处理：它们定义了热量的逃逸路径。 当功率耗散增加时，如果散热条件较差，器件温度会迅速升高； 如果器件与有效散热器紧密连接，即使在较大电流下也可以保持接近环境温度。 在稳态条件下，温升由“产生的热量”与“移除的热量”的平衡决定， 而边界条件主要定义后者。

一个有用的物理类比是浴缸。水龙头对应热产生； 排水孔对应散热。如果排水孔打开，水位保持较低。 如果部分堵塞，水位上升。 如果堵塞且水龙头继续流动，浴缸就会溢出。 在热问题中，“水位”对应温度场： 如果热量无法有效排出，温度将上升， 直到温度梯度和边界热通量能够带走产生的功率。

在边界条件编辑器中，“Neumann (==0)” 表示零法向热通量边界：

\[ -k \nabla T \cdot \hat{n} = 0 \]

从物理上看，这是一种绝热面：求解器被告知热量不会通过该表面流动。 这并不意味着器件整体是热隔离的； 只表示该表面不是预期的散热路径的一部分。 散热随后通过配置为散热器或其他热传输条件的边界实现。

热参数：导热率与载流子能量弛豫时间

除了边界条件之外，任何热预测中另一个主要输入是热材料参数集合， 尤其是热导率。这些参数可通过 Thermal ribbon 中的 Thermal parameters 控件（通常显示为 \(k\) 或 \(\kappa\)） 按层编辑 (??)， 该控件会打开 ?? 所示的热参数编辑器。

关键参数是热导率， 它决定热量在每一层中扩散的难易程度， 从而决定在偏压下温度梯度的建立程度。 编辑器还提供电子弛豫时间和空穴弛豫时间。 这些弛豫时间参数仅在使用流体动力学（能量平衡）模型时需要， 在该模型中载流子温度可以与晶格温度不同。 在标准晶格热模型中它们不会被使用。

温度离散化与预计算表

热网格配置还包括温度范围和温度点数量。 这些不是空间网格点； 它们形成一个离散温度网格， 用于预计算温度相关表。 许多内部模型量作为温度（通常还包括准费米能级）的函数反复计算代价很高， 因此 OghmaNano 在有限温度网格上预计算这些量， 并在耦合求解过程中进行插值。 这提高了稳定性，并降低了在电热耦合循环中 重复评估温度依赖统计量的计算成本。

在实践中，这意味着温度范围应能充分覆盖仿真中预计出现的温度。 如果器件自加热超过配置范围， 插值可能变为外推或钳制（取决于配置）， 这对于定量自加热分析并不理想。

多种温度：晶格、电子与空穴

还需要认识到电热建模自然涉及多种温度。 OghmaNano 区分晶格温度 \(T_L\)、电子温度 \(T_e\) 和空穴温度 \(T_h\)。 在标准晶格热模型中， \(T_e\) 和 \(T_h\) 假设等于 \(T_L\) （载流子在局部实现热平衡）。 在流体动力学能量平衡模型中， \(T_e\) 和 \(T_h\) 可以偏离 \(T_L\)， 反映非平衡载流子能量输运。

因此，流体动力学选项并不是“更准确的默认模型”； 它是一种用于局部载流子热平衡近似不再成立的特殊情况模型。 对于大多数薄膜和有机器件仿真， 晶格热模型能够以合理的计算成本捕捉主要热反馈。

晶格热模型

当只求解晶格热方程时， 热传输和热生成由下式给出

\[0 = \nabla \kappa_{l} \nabla T_{L} +H_j +H_r +H_{optical}+H_{shunt}\]

其中 Joule 加热 (\(H_j\)) 为

\[H_j= J_{n} \frac{\nabla E_{c}}{q} + J_{h} \frac{\nabla E_{h}}{q} ,\]

在实践中，这一与输运相关的加热项可以同时包含常规电阻（Joule）加热以及 当能带边在空间中强烈变化时产生的界面 Peltier 加热/冷却。 因此该项的符号和空间位置可以提供关于 载流子输运向晶格沉积或提取能量位置的物理信息。

复合加热 (\(H_r\)) 为

\[H_r=R(E_{c}-E_{v})\]

光吸收加热为

\[H_{optical}\]

以及由并联电阻引起的加热为

\[H_{shunt}=\frac{J_{shunt} V_{applied}}{d}.\]

其中器件厚度为 d。注意并联加热仅用于保证能量守恒。 在实践中，寄生串联/并联耗散通常不会以已知的微观方式局域化， 因此将其视为一种有效热贡献， 用于闭合仿真器件的能量平衡。

能量平衡 - 流体动力学输运模型

如果启用电子和空穴热模型， 则热源项将被替换为

\[H=\frac{3 k_{b}}{2} \Bigg ( n (\frac{T_{n}-T_{l}}{\tau_{e}}) + p (\frac{T_{p}-T_{l}}{\tau_{h}})\Bigg) +R(E_{c}-E_{v})\]

并且电子的能量输运方程

\[S_n=-\kappa_n \frac{dT_{n}}{dx}-\frac{5}{2} \frac{k_{b}T_{n}}{q} J_{n}\]

以及空穴

\[S_p=-\kappa_p \frac{dT_{p}}{dx}+\frac{5}{2} \frac{k_{b}T_{p}}{q} J_{p}\]

将被求解。

电子的能量平衡方程也将被求解，

\[\frac{dS_{n}}{dx}=\frac{1}{q}\frac{dE_{c}}{dx} J_{n}-\frac{3 k_{b}}{2} \Bigg( R T_{n}+ n(\frac{T_{n}-T_{l}}{\tau_{e}}) \Bigg)\]

以及空穴

\[\frac{dS_{p}}{dx}=\frac{1}{q}\frac{dE_{v}}{dx} J_{p}-\frac{3 k_{b}}{2} \Bigg( R T_{p}+ n(\frac{T_{p}-T_{l}}{\tau_{e}}) \Bigg)\]

电子气体的热导率为

\[\kappa_{n}=\Bigg ( \frac{5}{2} +c_n\Bigg) \frac{{k_{b}}^2}{q} T_{n} \mu_n n\]

空穴为

\[\kappa_{p}=\Bigg ( \frac{5}{2} +c_p\Bigg) \frac{{k_{b}}^2}{q} T_{p} \mu_p p\]

该流体动力学框架引入了显式载流子能量通量以及通过 \(\tau_e\) 和 \(\tau_h\) 的载流子-晶格弛豫。 因此其计算成本显著高于晶格热模型， 只有在物理需求明确时才应使用。 对于大多数电热器件研究， 具有合理边界条件和层导热率的晶格热方程 足以捕捉主要自加热反馈。

非等温条件下的完整电流表达式

从 BTE 推导得到的完整热依赖漂移-扩散输运方程为

\[\label{eq:Jnfull} \textbf{J}_n = \mu_e n \nabla E_c +\frac{2}{3} \mu_e n \nabla \bar{W} + \frac{2}{3} \bar{W} \mu_e \nabla n - \mu_e n \bar{W} \frac{\nabla m^*_e}{m^*_e}\]

\[\label{eq:Jpfull} \textbf{J}_p = \mu_h p \nabla E_v -\frac{2}{3} \mu_h p \nabla \bar{W} - \frac{2}{3} \bar{W} \mu_h \nabla p + \mu_p p \bar{W} \frac{\nabla m^*_h}{m^*_h}\]

其中 \(\bar{W}\) 为自由载流子的平均动能。 如果假设平均能量为 \(3/2kT\)， 这些表达式将退化为标准漂移–扩散方程。 请注意， 当不使用 MB 统计时， 需要使用这些方程的完整形式。