حل‌گر مد نوری

مدهای نوری توصیف می‌کنند که نور چگونه درون دستگاه‌های لایه‌ای مانند OLEDهای آلی، سلول‌های خورشیدی، و پشته‌های پروسکایتی هدایت یا محبوس می‌شود. یک مد یک الگوی میدان خودسازگار است که در امتداد دستگاه با یک ثابت انتشار مشخص β، یا به‌صورت معادل یک ضریب شکست مؤثر \( n_\text{eff} = \beta/k_0 \) منتشر می‌شود، که در آن \( k_0 = 2\pi/\lambda \).

قطبش TE و TM

دو خانواده از پاسخ‌ها پشتیبانی می‌شوند:

• مدهای TE (الکتریکی عرضی): میدان الکتریکی بر صفحه انتشار عمود است. این مدها معمولاً محاسبه ساده‌تری دارند و قطبش «s» را در مرزها نمایش می‌دهند.
• مدهای TM (مغناطیسی عرضی): میدان مغناطیسی بر صفحه انتشار عمود است. این مدها به مرزهای ماده حساس‌تر هستند و به‌ویژه در سامانه‌های پلاسمونیکی یا سامانه‌هایی با مدولاسیون شدید ضریب شکست اهمیت دارند.

معادلات حاکم

در یک مقطع دوبعدی (صفحه x–y)، حل‌گر پاسخ‌های معادلات نوع هلمهولتس اسکالر را پیدا می‌کند:

• TE: \(\nabla_\perp^2 E + (k_0^2 n^2 - \beta^2)E = 0\)
• TM: \(\nabla_\perp\cdot\!\left(\frac{1}{n^2}\nabla_\perp H\right) + \left(k_0^2 - \frac{\beta^2}{n^2}\right)H = 0\)

در اینجا \(n(x,y)\) ضریب شکست متغیر با مکان است. میدان‌های مجهول E یا H متناظر هستند با پروفایل مد.

روش عددی

حل‌گر معادلات را با استفاده از روش‌های تفاضل محدود روی یک شبکه مستطیلی گسسته‌سازی می‌کند. این کار یک ماتریس اسپارس بزرگ تولید می‌کند که مقادیر ویژه آن متناظر با ثابت‌های انتشار مجاز \(\beta\) هستند. مدها با جست‌وجوی مقادیر β که شرط ویژه را ارضا می‌کنند شناسایی می‌شوند، و سپس به‌صورت تکراری تا رسیدن به همگرایی بهبود می‌یابند.

خروجی شامل مجموعه‌ای از مدهای هدایت‌شده یا نشتی‌دار است که هر یک دارای توزیع میدان و ضریب شکست مؤثر متناظر هستند. این مدها توصیف می‌کنند که نور چگونه درون دستگاه منتشر می‌شود.

خروجی‌ها و تفسیر

• ضریب شکست مؤثر (\(n_\text{eff}\)): نشان می‌دهد که مد نسبت به محیط اطراف تا چه حد محبوس شده است.
• توزیع‌های میدان: الگوی شدت میدان الکتریکی یا مغناطیسی دوبعدی، که نشان می‌دهد نور چگونه در لایه‌های فعال محبوس می‌شود یا به کلدینگ‌ها نشت می‌کند.
• چگالی فوتون: چگالی انرژی نرمال‌سازی‌شده متناظر با مد، که برای ارتباط دادن به شاخص‌های عملکرد دستگاه مفید است.
• ضریب محبوس‌سازی (Γ): کسری از مد نوری که با یک ناحیه مشخص هم‌پوشانی دارد (برای مثال لایه فعال یک سلول خورشیدی).